Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F，連接DE、BF
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)EF與BD滿足條件EF⊥BC時(shí)，四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出△DOF≌△BOE（ASA），進(jìn)而得出EO=FO，即可得出答案；
（2）利用（1）的結(jié)論，再利用菱形的判定方法得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，DC∥AB，
∴∠CDO=∠OBA，
在△DOF和△BOE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠FDO=∠OBE}\\{DO=BO}\\{∠DOF=∠BOE}\end{array}\right.$，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴EO=FO，
即DO=BO，EO=FO，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形DEBF是菱形，
理由：∵四邊形DEBF是平行四邊形，EF⊥BD，
∴平行四邊形DEBF時(shí)菱形．
故答案為：EF⊥BD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確得出EO=FO是解題關(guān)鍵．