Question

5．先化簡(jiǎn)，后求值：$\frac{1}{a-1}+\frac{2a-6}{{{a^2}-9}}÷\frac{2a+2}{a+3}$，其中a=tan60°．

Answer 1

分析 先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計(jì)算加法．

解答 解：原式=$\frac{1}{a-1}+\frac{{2（{a-3}）}}{{（{a+3}）（{a-3}）}}×\frac{a+3}{{2（{a+1}）}}$，
=$\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$，
=$\frac{2a}{{{a^2}-1}}$．
∴當(dāng)a=tan60°=$\sqrt{3}$時(shí)，
原式=$\frac{{2\sqrt{3}}}{{{{（{\sqrt{3}}）}^2}-1}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{2}=\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的化簡(jiǎn)，是一道常見(jiàn)題．