Question

10．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，M為AC上一點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于F，求證：∠AMD=∠FMC．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)垂徑定理求出弧AD=弧AC，根據(jù)圓周角定理求出∠AMD=∠ADC，根據(jù)四點(diǎn)共圓求出∠FMC=∠ADC，即可推出答案．

解答 證明：連接AD，

∵⊙O的直徑AB和弦CD，且AB⊥CD，
∴弧AC=弧AD，
∴∠AMD=∠ADC，
∵A、M、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠FMC=∠ADC（圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角），
∴∠AMD=∠FMC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線得出∠ADC=∠AMC，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．