Question

9．如圖所示，已知△ABC與△CDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結論：
 ①點E和點F，點B和點D是關于中心O對稱點；
②直線BD必經(jīng)過點O；
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；
④△AOE與△COF成中心對稱．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由于△ABC與△CDA關于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，據(jù)此對各結論進行判斷．

解答 解：△ABC與△CDA關于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，
所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點O就是?ABCD的對稱中心，則有：
（1）點E和點F，B和D是關于中心O的對稱點，正確；
（2）直線BD必經(jīng)過點O，正確；
（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；
（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；
其中正確的個數(shù)為4個，
故選D．

點評 本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及中心對稱圖形的性質(zhì)是解決此題的關鍵．解題時注意：關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．