Question

11．將邊長(zhǎng)為2的正三角形沿著三條中位線翻折，使得三個(gè)頂點(diǎn)重合于同一點(diǎn)，則形成的立體圖形的體積為（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{12}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{12}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{24}$

Answer 1

分析 由題意，可知折疊后形成的立體圖形是正四面體，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出底面積與高，再根據(jù)棱錐的體積公式求解即可．

解答 解：∵將邊長(zhǎng)為2的正三角形沿著三條中位線翻折，使得三個(gè)頂點(diǎn)重合于同一點(diǎn)，
∴形成的立體圖形是正四面體，由四個(gè)全等正三角形圍成，每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都是1，
∴底面積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，高是1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴體積是$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{8}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)與三角形中位線定理．得出折疊后形成的立體圖形是正四面體是解題的關(guān)鍵．