Question

3．如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

分析 （1）證出BE=DC，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形；
（2）欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四邊形BECD為平行四邊形；
（2）證明：由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形
∴OD=OE，OC=OB，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四邊形BECD為矩形．

點評 題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的綜合運用，難度較大．