Question

3．杭州微公交公司有20輛微公交純電動汽車（K10車型）．單日租金120元/輛，可全部租出；“十一”黃金周期間，日租金每增加15元/輛，則多一輛車未能租出；公司平均每日的各項支出為1440元．設公司每日租出x輛車，日收益為y元．（日收益=日租金總收入-平均每日各項支出）
（1）求每輛車的日租金（用含x的代數式表示）；
（2）要使公司日收益最大，每日應租出多少輛？
（3）每日租出多少輛車時，公司的日收益既不盈利也不虧損？

Answer 1

分析 （1）由租出x輛汽車，就有（20-x）輛沒有租出，每輛車的租金就增加15（20-x）元，就可以求出每輛車的日租金；
（2）根據日收益=日租金收入一平均每日各項支出，求出y與x之間的函數關系式，化為頂點式就可以求出結論；
（3）當y=0時建立一元二次方程求出其解即可．

解答 解：（1）根據題意，每輛車的日租金為120+15（20-x）=420-15x；

（2）由題意得：y=（420-15x）x-1440=-15x²+420x-1440=-15（x-14）²+1500，
即在0≤x≤20范圍內，當x=14時，y有最大值
∴當每日租出14輛時，公司日收益最大；

（3）公司的日收益不盈利也不虧損，則y=0
即-15（x-14）²+1500=0
解得 x₁=24，x₂=4．
∵x=24不滿足0≤x≤20，不合題意，舍去
∴x=4，
∴當每日租出4輛時，公司的日收益不盈利也不虧損．

點評 本題考查了代數式表示數的運用，二次函數的性質的運用，一元二次方程的解法的運用，日收益=日租金收入一平均每日各項支出的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．