Question

8．閱讀下列多項(xiàng)式因式分解的過程：
x²-2x-8=x²-2•x•1+1²-1²-8=（x-1）²-9=（x-1）²-3²=（x-1+3）（x-1-3）=（x+2）（x-4）
這種把多項(xiàng)式分解因式的方法叫做“配方法”，請你根據(jù)上面的材料解答下列問題：
（1）利用完全平方公式填空：x²+8x+（4）²=（x+4）²；
（2）用“配方法”把多項(xiàng)式x²-6x-16分解因式；
（3）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x²+10x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出結(jié)果；
（2）多項(xiàng)式配方后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（3）多項(xiàng)式配方后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)題意確定出m的范圍即可．

解答 解：（1）x²+8x+4²=（x+4）²；
故答案為：4；4；
（2）x²-6x-16=x²-2•3•x+3²-3²-16=（x-3）²-25=（x-3+5）（x-3-5）=（x+2）（x-8）；
（3）x²+10x+m=（x+5）²-25+m=（x+5）²+（m-25），
當(dāng)m-25＞0，即m＞25時(shí)，多項(xiàng)式x²+10x+m=（x+5）²+（m-25）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞25．

點(diǎn)評 此題考查了因式分解-十字相乘法，以及實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．