Question

11．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，C（0，a），D（b，a），其中a，b滿足關(guān)系式：|a+3|+（b-a+1）²=0．
（1）a=-3，b=-4，△BCD的面積為6；
（2）如圖2，若AC⊥BC，點(diǎn)P線段OC上一點(diǎn)，連接BP，延長BP交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)∠CPQ=∠CQP時(shí)，求證：BP平分∠ABC；
（3）如圖3，若AC⊥BC，點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間一動點(diǎn)，連接CE，CB始終平分∠ECF，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間運(yùn)動時(shí)，$\frac{∠BEC}{∠BCO}$的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；
（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題；

解答 （1）解：如圖1中，

∵|a+3|+（b-a+1）²=0，
∴a=-3，b=4，
∵點(diǎn)C（0，-3），D（-4，-3），
∴CD=4，且CD∥x軸，
∴△BCD的面積=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
故答案為-3，-4，6．

（2）證明：如圖2中，

∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP=90°，
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∴BQ平分∠CBA．

（3）解：如圖3中，結(jié)論：$\frac{∠BEC}{∠BCO}$=定值=2．

理由：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCF=90°，
∵CB平分∠ECF，
∴∠ECB=∠BCF，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵∠ACE+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠ACE，
∴∠DCE=2∠ACD，
∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，
∴∠ACD=∠BCO，
∵C（0，-3），D（-4，-3），
∴CD∥AB，
∠BEC=∠DCE=2∠ACD，
∴∠BEC=2∠BCO，
∴$\frac{∠BEC}{∠BCO}$=2．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．