Question

9．已知最簡(jiǎn)二次根式$\sqrt{{a}^{2}-a}$與$\sqrt{4a-6}$是同類二次根式，求關(guān)于x的方程（a-2）x²+2x-3=0的解．

Answer 1

分析 根據(jù)同類二次根式的定義知2a²-a=4a-2，據(jù)此可以求得a的值；然后將其代入所求的方程（a-2）x²+2x-3=0并解方程即可．

解答 解：∵最簡(jiǎn)二次根式$\sqrt{{a}^{2}-a}$與$\sqrt{4a-6}$是同類二次根式，
∴a²-a=4a-6，
解得：a=2或a=3，
當(dāng)a=2時(shí)，關(guān)于x的方程為2x-3=0，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)a=3時(shí)，關(guān)于x的方程為x²+2x-3=0，
解得；x=1，x=-3，
∴關(guān)于x的方程（a-2）x²+2x-3=0的解：x=1、x=-3或x=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同類二次根式、解一元二次方程--因式分解法．解答該題時(shí)需要注意二次根式有意義的條件（被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)）．