Question

8．如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．（請(qǐng)為每一步推理注明依據(jù)）  
結(jié)論：∠A與∠3相等，
理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）
∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）
由DE∥BC還可得到：
∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3（等量代換）．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂直定義得到∠DEC=∠ABC=90°，則利用平行線的判定可得DE∥AB，然后根據(jù)平行線得性質(zhì)得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代換可得∠A=∠3．

解答 解：理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義），
∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠A （兩直線平行，同位角相等），
由DE∥BC還可得到：
∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3 （等量代換）．
故答案為垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．