Question

17．如圖，已知點(diǎn)A在雙曲線上y=$\frac{6}{x}$上，且OA=4，過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，△ABC的周長(zhǎng)為2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由雙曲線解析式可知，OC×AC=6，由勾股定理可知OC²+AC²=OA²=4²，由此可求OC+AC，由垂直平分線的性質(zhì)可知AB=BO，則AB+BC+AC=AC+BC+BO=AC+CO，即可得出答案．

解答 解：∵點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{6}{x}$上，
∴OC×AC=6，
又∵在Rt△ACO中，OC²+AC²=OA²=4²，
∴（OC+AC）²=OC²+AC²+2OC×AC=16+12=28，
∴OC+AC=2$\sqrt{7}$，
∵OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，
∴AB=BO，
∴AC+BC+AB=AC+BC+BO=AC+OC=2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是得到雙曲線解析式與相關(guān)線段的關(guān)系，勾股定理，通過(guò)代數(shù)式的變形求AC+CO的值．