Question

19．如圖，AB為⊙O的直徑，M為⊙O外一點，連接MA與⊙O交于點C，連接MB并延長交⊙O于點D，經(jīng)過點M的直線l與MA所在直線關(guān)于直線MD對稱，作BE⊥l于點E，連接AD，DE
（1）依題意補全圖形；
（2）在不添加新的線段的條件下，寫出圖中與∠BED相等的角，并加以證明．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)兩條線段即可；
（2）連結(jié)BC、CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，則BC⊥AC，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到MD平分∠EMC，于是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得BC=BE，所以可判斷點C與點E關(guān)于直線MD對稱，得到△BCD≌△BED，則∠BCD=∠BED，再由圓周角定理得∠BCD=∠BAD，于是得到∠BAD=∠BED．

解答 解：（1）如圖，

（2）∠BAD=∠BED．理由如下：
連結(jié)BC、CD，如圖，

∴AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵直線l與MA所在直線關(guān)于直線MD對稱，
∴MD平分∠EMC，
∴BC=BE，
∴點C與點E關(guān)于直線MD對稱，
∴△BCD≌△BED，
∴∠BCD=∠BED，
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠BAD=∠BED．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了軸對稱的性質(zhì)．