Question

7．如圖所示．大誨中有一小島A，周圍20海里以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)有暗堡，一艘漁船由西向東航行，在B處測(cè)得小島A在北偏東60°處，航行了20海里到達(dá)C處時(shí)，測(cè)得小島A在北偏東30°處，如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先過點(diǎn)A作AD⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，進(jìn)而利用方向角得出∠ABC=∠BAC=30°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AD的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)A作AD⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
由題意可得：BC=20海里，∠ACD=60°，
則∠ABC=∠BAC=30°，
故BC=AC=20海里，
則sin60°=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AD}{20}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：AD=10$\sqrt{3}$，
∵10$\sqrt{3}$＜20，
∴漁船不改變航向，繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出BC=AC是解題關(guān)鍵．