Question

16．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C為圓心作⊙C．問(wèn)：
（1）如果⊙C與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是什么？
（2）如果⊙C與斜邊AB兩個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是什么？
（3）如果⊙C與斜邊AB沒(méi)有公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是什么？

Answer 1

分析 （1）求出斜邊，根據(jù)三角形面積公式求出斜邊上高，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可；
（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和CD=4.8，AC=6．AB=8即可得出答案；
（3）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和CD=4.8，AC=6．AB=8即可得出答案．

解答 解：（1）
如圖1，過(guò)C作CD⊥AB于D，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
由三角形的面積公式得：$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}×$AB×CD，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴CD=4.8，
∴如果⊙C與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是R=4.8或6＜R≤8；

（2）∵CD=4.8，AC=6．AB=8，
∴如果⊙C與斜邊AB兩個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是4.8＜R≤6；

（3）∵CD=4.8，AC=6．AB=8
∴如果⊙C與斜邊AB沒(méi)有公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑長(zhǎng)R的取值范圍是R＜4.8或R＞8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．