Question

11．先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2+$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，其中x=（π-2015）⁰-$\sqrt{4}$+（$\frac{1}{3}$）^-1．

Answer 1

分析 先通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算，最后將x的值求出來，再代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$[\frac{（x-2）（x+2）}{x+2}+\frac{3}{x+2}]•\frac{x+2}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-4+3}{x+2}•\frac{x+2}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}•\frac{x+2}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{x-1}{x+1}$
$x={（π-2015）}^{0}-\sqrt{4}+{（\frac{1}{3}）}^{-1}$=1-2+3=2，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=$\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算．