Question

16．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=105°，則∠ADC=50°．

Answer 1

分析 設(shè)∠ADC=α，然后根據(jù)AC=AD=DB，∠BAC=105°，表示出∠B和∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)．

解答 解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，
設(shè)∠ADC=α，
∴∠B=∠BAD=$\frac{α}{2}$，
∵∠BAC=105°，
∴∠DAC=105°-$\frac{α}{2}$，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴2α+105°-$\frac{α}{2}$=180°，
解得：α=50°．
故答案為：50．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．