Question

6．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連結(jié)DE、AF，猜想DE、AF的關(guān)系并證明．

Answer 1

分析 先根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，則可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE=AF，∠1=∠2，由于∠1+∠AED=90°，所以∠2+∠AED=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AOE=90°，于是得到DE⊥AF．

解答 猜想：DE=AF且DE⊥AF．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，
在△DAE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{∠DAE=∠B}\\{AE=BF}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF，∠1=∠2．
又∵∠1+∠AED=90°，
∴∠2+∠AED=90°，
∵∠AOE+∠2+∠AED=180°，
∴∠AOE=90°，
∴DE⊥AF，
即DE=AF且DE⊥AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．也考查了正方形的性質(zhì)．