Question

3．“嘀嘀打車”是時下非常流行的打車、租車軟件．學校想通過“嘀嘀打車”的專車服務來租用教師和學生的外出用車，已知學校共有6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大客車或30座小客車（兩種車型可混合租用）．已知租車的費用標準如下：若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若若租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元．
（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？
（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案．

Answer 1

分析 （1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可；
（2）240名師生都有座位，租車總輛數(shù)≥6；每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)≤6．故租車總數(shù)是6輛，設大車輛數(shù)是x輛，則租小車（6-x）輛．根據(jù)“總座位大于等于240，總費用小于等于2300元”列出不等式組，并解答．

解答 解：（1）設大、小車每輛的租車費各是x、y元．
則$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1000}\\{2x+y=1100}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=400}\\{y=300}\end{array}\right.$．
答：大、小車每輛的租車費各是400元、300元．

（2）240名師生都有座位，租車總輛數(shù)≥6；每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)≤6．故租車總數(shù)是6輛，設大車輛數(shù)是x輛，則租小車（6-x）輛
$\left\{\begin{array}{l}{45x+30（6-x）≥240}\\{400x+300（6-x）≤2300}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤5，
∵x是正整數(shù)，
∴x=4或5．
于是又兩種租車方案，
方案1：大車4輛 小車2輛 總租車費用2200元，
方案2：大車5輛 小車1輛 總租車費用2300元，可見最省錢的是方案1．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用和理解題意的能力，關鍵是根據(jù)題目所提供的等量關系和不等量關系，列出方程組和不等式求解．