Question

16．某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．
（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；
（2）求小明原來的速度．

Answer 1

分析 （1）利用中心投影的定義畫圖；
（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，則$\frac{CE}{AM}$=$\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，所以$\frac{CE}{AM}$=$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，然后解方程解決．

解答 解：（1）如圖，

（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，
∵點C，E，G在一條直線上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴$\frac{CE}{AM}$=$\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，
∴$\frac{CE}{AM}$=$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，解得x=1.5，
經(jīng)檢驗x=1.5為方程的解，
∴小明原來的速度為1.5m/s．
答：小明原來的速度為1.5m/s．

點評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似比計算相應(yīng)線段的長．也考查了中心投影．