Question

6．已知⊙O的半徑為2，則⊙O的內(nèi)接正三角形的面積為（　　）

• A． $\frac{3}{2}\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 6$\sqrt{3}$
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OB、OC，作OD⊥BC于D，則∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，△ABC的面積=3S_△OBC，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
連接OB、OC，作OD⊥BC于D，
則∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=1，
∴BD=$\sqrt{O{B}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=2BD=2$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積=3S_△OBC=3×$\frac{1}{2}$×BC×OD=3×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=3$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握正三角形和圓的關(guān)系，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．