Question

20．已知關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-5）-m²=0．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）將方程變形為一般式，再根據(jù)根的判別式△=9+4m²≥9，即可證出結(jié)論；
（2）將x=1代入原方程求出m的值，將其代入原方程解方程即可得出方程的另一個(gè)根，此題得解．

解答 （1）證明：原方程可變形為x²-7x+10-m²=0，
∵△=（-7）²-4×（10-m²）=9+4m²≥9，
∴方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵方程的一個(gè)根是1，
∴m²=4，解得：m=±2，
∴原方程為：x²-7x+6=0，
解得：x₁=1，x₂=6．
即m的值為±2，方程的另一個(gè)根是6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，將x=1代入原方程求出m的值是解題的關(guān)鍵．