Question

20．如圖，二次函數y=x²-2x-3的圖象與兩坐標軸分別交于A，B，C三點，一次函數的圖象與拋物線交于B，C兩點．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）當兩函數的函數值都隨著x的增大而增大，求x的取值范圍；
（3）當自變量x滿足什么范圍時，一次函數值大于二次函數值．

Answer 1

分析 （1）令x=0求出y的值即可得出C點坐標，再令y=0求出x的值即可得出A、B兩點的坐標；
（2）求出拋物線的對稱軸方程，再根據函數的增減性即可得出結論；
（3）根據一次函數與二次函數的圖象即可直接得出結論．

解答 解：（1）∵令x=0，則y=-3，
∴C（0，-3）．
∵令y=0，則x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0）．

（2）∵由（1）知，A（-1，0），B（3，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=$\frac{3-1}{2}$=1，
∴當x＞1時，兩函數的函數值都隨著x的增大而增大；

（3）∵由函數圖象可知，當0＜x＜3時，一次函數的圖象在二次函數的上方，
∴當0＜x＜3時，一次函數值大于二次函數值．

點評 本題考查的是二次函數與不等式，能利用數形結合求解是解答此題的關鍵．