Question

10．已知$\sqrt{（2x-3）^2}$=1，$\root{3}{（-7-2y）^3}$=-1，求3x+y的值．
解：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由$\sqrt{（2x-3）^2}$=1，得（2x-3）²=1，2x-3=1．①…第一步
根據(jù)立方根的意義，由$\root{3}{（-7-2y）^3}$=-1，得-7-2y=-1．②…第二步
由①可得x=2，由②可得y=-3．…第三步
把x，y的值分別代入式子3x+y中，得3x+y=3．…第四步
以上解題過程中有錯(cuò)誤嗎？如果有錯(cuò)，錯(cuò)在第幾步？并給出正確的解答．

Answer 1

分析 根據(jù)互為相反數(shù)的平方相等，可得（2x-3）的值，根據(jù)解方程，可得x、y的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

解答 解：以上解題過程中有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤在第一步，
根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由$\sqrt{（2x-3）^2}$=1，得（2x-3）²=1，2x-3=1或2x-3=-1①；
根據(jù)立方根的意義，由$\root{3}{（-7-2y）^3}$=-1，得-7-2y=-1②．
由①可得x=2，或x=1；
由②可得y=-3．…第三步
當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，3x+y=3；
當(dāng)x=1，y=-3時(shí)，3x+y=0；
綜上所述：3x+y的值為3或0．

點(diǎn)評 本題考查了立方根，利用互為相反數(shù)的平方相等得出（2x-3）的值是解題關(guān)鍵．