Question

3．（1）如圖①，點O是四邊形ABCD內(nèi)一點，連接OA，OB，OC，OD，可以得到4個三角形，三角形個數(shù)與邊數(shù)關(guān)系是相等；依此類推，則O是n邊形內(nèi)一點，連接各頂點與點O可得4個三角形；
（2）如圖②，O在五邊形ABCDE的邊AB上一點，連接OC、OD、OE可以得4個三角形，三角形個數(shù)與邊數(shù)關(guān)系是個數(shù)比邊數(shù)小1；依此類推，則點O是n邊形一條邊上一點，連接各頂點與點O，可以得到4個三角形；
（3）如圖③，點O與六邊形ABCDEF的頂點A重合，連接OC，OD，OE可以得到4個三角形，三角形個數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是個數(shù)比邊數(shù)小2；依此類推，則點O與n邊形的一個頂點重合時，連接各頂點與點O，可以得到4個三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可以得4個三角形，它與邊數(shù)相等，則O是n邊形內(nèi)一點，連接各頂點與點O可得4個三角形；
（2）根據(jù)圖形可以得4個三角形，它的個數(shù)比邊數(shù)小1，則點O是n邊形一條邊上一點，連接各頂點與點O，可以得到4個三角形；
（3）根據(jù)圖形可以得到4個三角形，它的個數(shù)比邊數(shù)小2，則點O與n邊形的一個頂點重合時，連接各頂點與點O，可以得到4個三角形．

解答 解：（1）連接OA、OB、OC、OD可以得4個三角形，它與邊數(shù)相等，則O是n邊形內(nèi)一點，連接各頂點與點O可得4個三角形；
故答案為：4，相等，4；
（2）連接OC、OD、OE可以得4個三角形，它的個數(shù)比邊數(shù)小1，則點O是n邊形一條邊上一點，連接各頂點與點O，可以得到4個三角形；
故答案為：4，個數(shù)比邊數(shù)小1，4；
（3）過點A作六邊形ABCDEF的對角線，可以得到4個三角形，它的個數(shù)比邊數(shù)小2，則點O與n邊形的一個頂點重合時，連接各頂點與點O，可以得到4個三角形．
故答案為：4，個數(shù)比邊數(shù)小2，4．

點評 此題考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是觀察圖形，找出三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系．