Question

2．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+2，x+2）叫做點P的伴隨點．已知點A₁的伴隨點為A₂，點A₂的伴隨點為A₃，點A₃的伴隨點為A₄，…，這樣依次得到點A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若點A₁的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點A_n均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為-2＜a＜2，0＜b＜4．

Answer 1

分析 根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再寫出點A₁（a，b）的“伴隨點”，然后根據(jù)x軸上方的點的縱坐標大于0列出不等式組求解即可．

解答 解：∵點A₁的坐標為（a，b），
∴A₂（-b+2，a+2），A₃（-a，-b+4），A₄（b-2，-a+2），A₅（a，b），
…，
依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵對于任意的正整數(shù)n，點A_n均在x軸上方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{-a+2＞0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{-b+4＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a＜2，0＜b＜4．
故答案為：-2＜a＜2，0＜b＜4．

點評 本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．