Question

17．在解方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+by=2\\ cx-7y=8\end{array}\right.$時(shí)，哥哥正確地解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2.\end{array}\right.$，弟弟因把c寫錯(cuò)而解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$．求：
（1）a+b+c的值．
（2）弟弟把c寫錯(cuò)成了什么數(shù)？

Answer 1

分析 （1）把兩個(gè)解代入方程組得出三個(gè)方程，組成方程組，求出方程組的解，代入即可求出答案；
（2）把弟弟因把c寫錯(cuò)而解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$代入cx-7y=8，得到關(guān)于c的方程，解方程即可求解．

解答 解：（1）∵哥哥正確地解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2.\end{array}\right.$，弟弟因把c寫錯(cuò)而解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$，
∴代入得：3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2，
即$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=2①}\\{3c+14=8②}\\{-2a+2b=2③}\end{array}\right.$，
解方程②得：c=-2，
①+③得：a=4，
把a(bǔ)=4代入①得：12-2b=2，
b=5，
∴a+b+c=4+5+（-2）=7．
（2）∵弟弟因把c寫錯(cuò)而解得$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2.\end{array}\right.$，
∴-2c-7×2=8，
解得c=-11．
故弟弟把c寫錯(cuò)成了-11．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程組得解，關(guān)鍵是得出關(guān)于a，b，c的方程組．