Question

4．已知關(guān)于x不等式2x²+bx-c＞0的解集為{x|x＜-1或x＞3}，則關(guān)于x的不等式bx²+cx+4≥0的解集為（　�。�

• A． {x|x≤-2或x≥$\frac{1}{2}$}
• B． {x|x≤-$\frac{1}{2}$或x≥2}
• C． {x|-$\frac{1}{2}$≤x≤2}
• D． {x|-2≤x≤$\frac{1}{2}$}

Answer 1

分析 先根據(jù)關(guān)于x不等式2x²+bx-c＞0的解集為{x|x＜-1或x＞3}，求得b，c，再代入關(guān)于x的不等式bx²+cx+4≥0，根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可．

解答 解：∵關(guān)于x不等式2x²+bx-c＞0的解集為{x|x＜-1或x＞3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-b-c=0}\\{18+3b-c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=6}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=6}\end{array}\right.$代入關(guān)于x的不等式bx²+cx+4≥0，可得-4x²+6x+4≥0，
2x²-3x-2≤0，
（2x+1）（x-2）≤0，
則關(guān)于x的不等式bx²+cx+4≥0的解集為{x|-$\frac{1}{2}$≤x≤2}．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次不等式，解一元二次不等式，可將一元二次不等式不等式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的形式，求出函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，將一元二次不等式，二次函數(shù)，一元二次方程聯(lián)系起來，并利用圖象法進(jìn)行解題，使得問題簡化．