Question

15．已知：如圖，⊙O的半徑OA為⊙O₁的直徑，⊙O的半徑OC交⊙O₁于點B，求證：$\widehat{AB}$的長等于$\widehat{AC}$的長．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理可得出∠AO₁B=2∠AOB，設(shè)∠AOB=θ，則∠AO₁B=2θ，再根據(jù)弧長公式可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠AOB=θ，⊙O₁的半徑O₁A=r，則OA=2r，∠AO₁B=2∠AOB=2θ，
∵$\widehat{AC}$的長度=$\frac{θπ•2r}{180}$=$\frac{θπr}{90}$，
$\widehat{AB}$的長度=$\frac{2θπ•r}{180}$=$\frac{θπr}{90}$，
∴兩弧的長度相等．
即：$\widehat{AB}$的長等于$\widehat{AC}$的長．

點評 本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，熟記弧長的公式是解此題的關(guān)鍵．