Question

13．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是⊙O上一點(diǎn)，則tan∠OBC為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠CDO，根據(jù)圓周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代換即可．

解答 解：作直徑CD，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
則OD=$\sqrt{C{D}^{2}-O{C}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
tan∠CDO=$\frac{OC}{OD}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，
則tan∠OBC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．