Question

19．閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道$\sqrt{2}$是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此$\sqrt{2}$的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用$\sqrt{2}$-1來表示$\sqrt{2}$的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理，因為$\sqrt{2}$的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
又例如：
∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴$\sqrt{7}$的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（$\sqrt{7}$-2）．
請解答：（1）$\sqrt{17}$的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是$\sqrt{17}$-4．
（2）如果$\sqrt{5}$的小數(shù)部分為a，$\sqrt{13}$的整數(shù)部分為b，求a+b-$\sqrt{5}$的值；
（3）已知：10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y的相反數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先估算出$\sqrt{17}$的范圍，即可得出答案；
（2）先估算出$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；
（3）先估算出$\sqrt{3}$的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可．

解答 解：（1）∵4＜$\sqrt{17}$＜5，
∴$\sqrt{17}$的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是 $\sqrt{17}-4$，
故答案為：4，$\sqrt{17}$-4；

（2）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴a=$\sqrt{5}$-2，
∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴b=3，
∴a+b-$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$-2+3-$\sqrt{5}$=1；

（3）∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴11＜10+$\sqrt{3}$＜12，
∵10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+$\sqrt{3}$-11=$\sqrt{3}$-1，
∴x-y=11-（$\sqrt{3}$-1）=12-$\sqrt{3}$，
∴x-y的相反數(shù)是-12+$\sqrt{3}$；

點評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$、$\sqrt{17}$的范圍是解此題的關(guān)鍵．