Question

19．在直角坐標系中，點P落在直線x-2y+6=0上，O為坐標原點，則|OP|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
• B． $3\sqrt{5}$
• C． $\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 |OP|的最小值，就是原點到已知直線的距離，根據(jù)距離公式$\frac{|{A}_{x}+{B}_{y}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，代入數(shù)值求值即可

解答 解：點P落在直線x-2y+6=0上，O為坐標原點，則|OP|的最小值是：點O到直線x-2y+6=0的距離d．
$\frac{|{A}_{x}+{B}_{y}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$=$\frac{|6|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故選C．

點評 本題考查一次函數(shù)的綜合運用，關鍵是點到直線距離公式的應用．