Question

7．已知代數(shù)式（mx²+2mx-1）（x^m+3nx+2）化簡(jiǎn)以后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，并且不含二次項(xiàng)，請(qǐng)分別求出m，n的值，并求出一次項(xiàng)系數(shù)．

Answer 1

分析 先把代數(shù)式按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，因?yàn)榛��?jiǎn)后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，所以x的最高指數(shù)m+2=4；不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可解答．

解答 解：（mx²+2mx-1）（x^m+3nx+2）=mx^m+2+3mnx³+2mx²+2mx^m+1+6mnx²+4mx-x^m-3nx-2，
因?yàn)樵摱囗?xiàng)式是四次多項(xiàng)式，
所以m+2=4，
解得：m=2，
原式=2x⁴+（6n+4）x³+（3+12n）x²+（8-3n）x-2
∵多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)
∴3+12n=0，
解得：n=$-\frac{1}{4}$，
所以一次項(xiàng)系數(shù)8-3n=8.75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是明確化簡(jiǎn)后是一個(gè)四次多項(xiàng)式，所以x的最高指數(shù)m+2=4；不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可解答．