Question

6．設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x₁-2）（x₂-2）=5．

Answer 1

分析 先將（x₁-2）（x₂-2）展開，得到關(guān)于x₁+x₂和x₁•x₂的式子，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂和x₁•x₂的值，代入求值即可．

解答 解：∵（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4①，
又∵x₁、x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁•x₂=-2②；x₁+x₂=-$\frac{3}{2}$③，
把②③代入①得：（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4=-2-2×（-$\frac{3}{2}$）+4=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．