Question

19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，邊AB的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DB，那么tan∠DBC的值是$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由DE垂直平分AB，得到AD=BD，設(shè)CD=x，則有BD=AD=3-x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出x的值，確定出CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

解答 解：∵邊AB的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，
∴AD=BD，
設(shè)CD=x，則有BD=AD=AC-CD=3-x，
在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：（3-x）²=x²+2²，
解得：x=$\frac{5}{6}$，
則tan∠DBC=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{5}{12}$，
故答案為：$\frac{5}{12}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．