Question

4．如圖，$\frac{AB}{DB}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{AC}{DE}$，求證：
（1）∠ABD=∠CBE；
（2）△ABD∽△CBE．

Answer 1

分析 （1）由三邊成比例的兩個(gè)三角形相似即可得出△ABC∽△DBE，得出∠ABC=∠DBE，即可得出結(jié)論；
（2）由兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵$\frac{AB}{DB}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{AC}{DE}$．
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE；
（2）∵$\frac{AB}{DB}$=$\frac{BC}{BE}$，∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．