Question

9．尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如表：
（1）當(dāng)n個最小的連續(xù)正偶數(shù)相加時，它們的和S與n之間的關(guān)系，用公式表示為S=n（n+1）．
（2）并按此規(guī)律計算：
①2+4+6+…+300的值；   
②162+164+166+…+400的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)第n個最小的連續(xù)正偶數(shù)相加的和為S_n，根據(jù)給定的部分S_n與n之間的關(guān)系可找出變化規(guī)律“S_n=n（n+1）”，此題得解；
（2）①代入n=150，求出S的值即可；②分別代入n=80和200求出S的值，二者做差即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)第n個最小的連續(xù)正偶數(shù)相加的和為S_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)：S₁=2=1×2，S₂=2+4=2×3，S₃=2+4+6=3×4，S₄=2+4+6+8=4×5，S₅=2+4+6+8+10=5×6，…，
∴S_n=2+4+…+2n=n（n+1）．
故答案為：S=n（n+1）．
（2）①當(dāng)n=150時，2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650．
②當(dāng)n=80時，2+4+6+…+160=80×（80+1）=6480；當(dāng)n=200時，2+4+6+…+400=200×（200+1）=40200．
∴162+164+166+…+400=40200-6480=33720．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的等式找出變化規(guī)律“S_n=n（n+1）”是解題的關(guān)鍵．