Question

17．觀察下面三行數(shù)：
-3，9，-27，81，-243，…
-5，7，-29，79，-245，…
-1，3，-9，27，-81，…
（1）探索第一行數(shù)中的規(guī)律，并用含n的代數(shù)式表示第n個數(shù)：（-3）ⁿ；
（2）第二、三行數(shù)與第一行數(shù)中相對應(yīng)的數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）分別取上邊三行數(shù)中的第6個數(shù)，計算取出的三個數(shù)的和．

Answer 1

分析 （1）第1行的各數(shù)是-3的序數(shù)次方，據(jù)此可得；
（2）第二行數(shù)是第一行相應(yīng)的數(shù)減2、第三行數(shù)是第一行相應(yīng)的數(shù)除以3；
（3）由以上所得規(guī)律，將第7個數(shù)相加即可得．

解答 解：（1）第一行數(shù)的規(guī)律是：-3，（-3）²，（-3）³，（-3）⁴，（-3）⁵，…．
因此第n 個數(shù)是：（-3）ⁿ，
故答案為：（-3）ⁿ；

（2）對比第一、二兩行數(shù)中位置對應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第二行數(shù)是第一行相應(yīng)的數(shù)減2，
即：-3-2，（-3）²-2，（-3）³-2，（-3）⁴-2，（-3）⁵-2，…．
對比第一、第三兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第三行數(shù)是第一行相應(yīng)的數(shù)除以3，
即-3÷3，（-3）²÷3，（-3）³÷3，（-3）⁴÷3，（-3）⁵÷3；

（3）每行中的第6個數(shù)的和是：
（-3）⁶+[（-3）⁶-2]+[（-3）⁶÷3]
=729+727+243
=1699．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化類，由數(shù)字的變化得出第1行各數(shù)是-3的序數(shù)次方及第2、3行各數(shù)與第1行各數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．