Question

2．某市為鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費標準收費，如圖反映的是每月水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）當用水量≥10噸時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（并寫出定義域）；
（2）按上述分段收費標準，小明家四、五月份分別交水費42元和27元，問五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出當用水量≥10噸時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）利用待定系數(shù)法求出當0≤x≤10時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分別求出四、五月份的用水量，二者做差后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)x≥10時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將點（10，30）、（20，70）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=30}\\{20k+b=70}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
∴當用水量≥10噸時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x-10（x≥10）．
（2）設(shè)當0≤x≤10時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx，
將點（10，30）代入y=mx，
30=10m，解得：m=3，
∴y=3x（0≤x≤10）．
當y=4x-10=42時，x=13；
當y=3x=27時，x=9．
13-9=4（噸）．
答：五月份比四月份節(jié)約用水4噸．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分別求出四、五月份的用水量．