Question

11．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，進(jìn)價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷售量是500件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞30），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷售單價(jià)（元）	x
銷售量y（件）	-10x+800
銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）	-10x2+1000x-16000

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了8000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于35元，且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“銷售量=原銷量-因價(jià)格上漲而減少的銷售量”、“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式；
（2）求出w=8000時(shí)x的值即可得；
（3）先根據(jù)“銷售單價(jià)不低于35元，且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)”求得x的范圍，再將w=-10x²+1000x-16000配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，知：銷售單價(jià)為x元時(shí)，銷售量y=500-10（x-30）=-10x+800，
則銷售玩具的利潤(rùn)w=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000，
完成表格如下：

銷售單價(jià)（元）	x
銷售量y（件）	-10x+800
銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）	-10x2+1000x-16000

（2）當(dāng)w=8000時(shí)，有-10x²+1000x-16000=8000，
解得：x=60或x=40，
答：該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為40元或60元；

（3）由題意知，$\left\{\begin{array}{l}{x≥35}\\{-10x+800≥350}\end{array}\right.$，
解得：35≤x≤45，
∵w=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴當(dāng)x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=45時(shí)，w取得最大值，最大值為8750元．
答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是8750元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定解題所需的相等關(guān)系，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．