Question

1．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°得到矩形A′B′C′D′，則點B經過的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是$\frac{25π}{4}$+12（結果保留π）．

Answer 1

分析 利利點B經過的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是=S_扇形BDB′+S_矩形ABCD求解即可．

解答 解：如圖，連接BD與B′D，

點B經過的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是：
S_扇形BDB′+S_矩形ABCD=$\frac{1}{4}$π×5²+3×4=$\frac{25π}{4}$+12．
故答案為：$\frac{25π}{4}$+12．

點評 本題主要考查了扇形的面積計算及旋轉的性質，解題的關鍵是理解點B經過的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成的封閉圖形．