Question

10．若a是方程x²-2003x+1=0的一個根，則a²-2002a+$\frac{2003}{{a}^{2}+1}$=2002．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²-2003a+1=0，然后把a(bǔ)²=2003a-1代入代數(shù)式進(jìn)行變形即可得到代數(shù)式的值．

解答 解：∵a是方程x²-2003x+1=0的一個根，
∴a²-2003a+1=0，
∴a²=2003a-1，
∴原式=2003a-1-2002a+$\frac{2003}{2003a-1+1}$
=a-1+$\frac{1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$-1
=$\frac{2003a-1+1}{a}$-1
=2003-1
=2002．
故答案為2002．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．