Question

15．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)材料 現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片．
活動(dòng)要求  用若干塊這樣的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方興，通過(guò)不同的方法計(jì)算面積，探求相應(yīng)的等式．
例如，由圖②，我們有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
問(wèn)題：（1）選取正方形、長(zhǎng)方形硬紙片共8塊，拼出一個(gè)如圖③的長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式；
（2）試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式2a²+3ab+b²分解因式，并把所拼的圖形畫(huà)在虛線方框內(nèi)．
（3）將2b²-3ab+a²分解因式（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要畫(huà)圖）．

Answer 1

分析 （1）直接利用長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬可列式，并等于組成這個(gè)長(zhǎng)方形的8個(gè)圖形面積的和；
（2）畫(huà)出長(zhǎng)方形，等于長(zhǎng)×寬；
（3）與前面方法一樣可得到結(jié)果．

解答 解：（1）如圖③所示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；

（2）2a²+3ab+b²=（a+b）（2a+b），
畫(huà)圖如下：



（3）2b²-3ab+a²=（2b-a）（b-a）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．