Question

2．對(duì)于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+α）²的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax-8a²，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2ax-8a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：x²+2ax-8a²=（x²+2ax+a²）-a²-8a²=（x+a）²-（3a）²=（x+4a）（x-2a）．像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用以上“配方法”解決：
（1）分解因式：a²-6a-16；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，二次三項(xiàng)式a²+4a+5有最小值？

Answer 1

分析 （1）原式利用“配方法”分解即可；
（2）原式利用“配方法”變形后，求出最小值即可．

解答 解：（1）原式=a²-6a+9-25=（a-3）²-25=（a+2）（a-8）；
（2）原式=a²+4a+4+1=（a+2）²+1≥1，
當(dāng)a+2=0，即a=-2時(shí)，原式有最小值．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．