Question

20．如圖，將舉行紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕與AB、CD分別相交于E、F，若AB=4，BC=2，那么線段AE的長(zhǎng)為2.5．

Answer 1

分析 連接CE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CE=AE，那么CE=AE=4-BE，然后在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE=1.5，進(jìn)而得出AE．

解答 解：如圖，連接CE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由折疊得，CE=AE，
∵AB=AE+BE=4，
∴CE=AE=4-BE，
在Rt△BCE中，∵∠B=90°，BC=2，
∴CE²-BE²=BC²，
∴（4-BE）²-BE²=4，
∴BE=1.5，
∴AE=4-BE=2.5．
故答案為2.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)與勾股定理．