Question

8．如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$…，那么第7行第3個(gè)數(shù)字是$\frac{1}{105}$．

Answer 1

分析 根據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行相鄰兩數(shù)的和，求出第5、6、7三行的第二個(gè)數(shù)，繼而可得第7行的第3個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a（n，m），
由題意知a（6，1）=$\frac{1}{6}$，a（7，1）=$\frac{1}{7}$，
∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{42}$，
a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{30}$，
a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）=$\frac{1}{30}$-$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{105}$，
故答案為：$\frac{1}{105}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．