Question

12．一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-1的圖象分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，設(shè)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{8}{5}$，-$\frac{16}{5}$）或（2，-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)直線方程求得A、B的坐標(biāo)．需要分類討論：△PAB≌△OAB、△PBA≌△OAB．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$x-1，
∴當(dāng)x=0時，y=-1．當(dāng)y=0時，x=2，
∴A（2，0），B（0，-1）．
設(shè)P（a，b）．
①當(dāng)△PAB≌△OAB時，PA=OA=2，PB=OB=1，
則$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）^{2}+{y}^{2}=4}\\{{x}^{2}+（y+1）^{2}=1}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=0}\\{{y}_{1}=0}\end{array}\right.$（舍去），$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{5}}\\{y=-\frac{8}{5}}\end{array}\right.$，
即P（$\frac{4}{5}$，-$\frac{8}{5}$）．
②當(dāng)△PBA≌△OAB時，PB=OA，PA=OB，則四邊形OAPB是矩形，易求P（2，-1）；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{4}{5}$，-$\frac{8}{5}$）或（2，-1）．
故答案是：（$\frac{4}{5}$，-$\frac{8}{5}$）或（2，-1）．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．推知以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等時，要分類討論，以防漏解．