Question

1．如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD，則∠BDE=90度．

Answer 1

分析 要證∠BDE=90°可轉(zhuǎn)化為證明△BAD≌△CAE，由已知可證AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因?yàn)椤螧AC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可證∠BAD=∠CAE，符合SAS，即得對(duì)應(yīng)角相等，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD與△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠BDA=∠E=45°，
∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．