Question

16．已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=CE．求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AG=DG．

Answer 1

分析 （1）由條件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根據(jù)邊角邊就可以判斷△ABC≌△DEF；利用全等三角形的性質(zhì)即可證明：AC=DF．由于Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）得到∠ACB=∠DFE所以GF=CG，即可得到結(jié)論；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AB⊥BE，
∴∠B=90°，
∵DE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即：CB=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

（2）由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴GF=CG，
∴AG=DF．

點評 此題主要考查了證明直角三角形全等的HL定理和等腰三角形的判定定理的綜合運用，題目基礎性較強，難度不大．