Question

13．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AF是∠BAC的平分線，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC．
（1）△ADF與△ACF全等嗎？為什么？
（2）又過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并說明CD是否會(huì)平分∠FDE？

Answer 1

分析 （1）AF是∠BAC的平分線，AD=AC，AD為公共邊，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，利用SAS定理證明△ADF≌△ACF；
（2）由于△ADF≌△ACF利用全等三角形的性質(zhì)，得DF=CF，則∠FDC=∠DCF，因?yàn)镈E∥BC，利用平行線的性質(zhì)，∠EDC=∠DCF，所以∠FDC=∠EDC，即CD平分∠FDE．

解答 （1）解：△ADF≌△ACF，
∵AF是∠BAC的平分線，
∴∠DAF=∠FAC，
在△ADF與△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AC}\\{∠DAF=∠FAC}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ACF（SAS）；

（2）CD平分∠FDE．
∵△ADF≌△ACF，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠CDF，
∴∠FDC=∠EDC，
∴CD平分∠FDE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線性質(zhì)，注意三角形間的公共邊是解答此題的關(guān)鍵．